`(C) : (x - 1) ^ 2+ (y + 3) ^ 2 = 2056392 `

`⇒I(1;-3)` và `R=1014\sqrt{2}`

Vì phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` song song với đường thẳng `d : x - y - 2032 = 0`

`⇒` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng : `Δ:x-y+b = 0`  `(b\ne-2032)`

Ta có : `d(I;Δ)=R`

`⇒|1.1-1.(-3)+b|/\sqrt{1^2+(-1)^2}=1014\sqrt{2}`

`⇒|4+b|=1014\sqrt{2}. \sqrt{2}`

`⇔|4+b|=2028`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}4+b=2028\\4+b=-2028\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}b=2024 (tm)\\b=-2032(ktm)\end{array} \right.\) 

`⇒`  Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` có dạng:

`Δ:x-y+2024 = 0` 

Ta có : `-5a+b=-5.1+2024=2019`

Vậy `-5a+b=2019`

`(C)` có tâm `I(1;-3)` và `R = sqrt{2056392} = 1014sqrt{2}`

Gọi `Δ` là tiếp tuyến cần tìm của `(C)`

Do `Δ: ax - y + b = 0` // `d: x - y - 2032 = 0`

`=> a = 1`

Lại có: `d(I,Δ) = R`

`<=> |1.1 - (-3) + b|/sqrt{1^2 + (-1)^2} = 1014sqrt{2}`

`<=> |b + 4|/sqrt{2} = 1014 sqrt{2}`

`<=> |b+4| = 1014 . 2`

`<=> |b+4| = 2028`

`<=> b + 4 = 2028` hoặc `b + 4 = -2028`

`<=> b = 2024` hoặc `b = -2032`

`<=> Δ: x - y + 2024 = 0` hoặc `Δ: x - y - 2032 = 0` (là đường thẳng d)

Vậy tiếp tuyến cần tìm là `Δ: x - y + 2024 = 0`

Khi đó: `-5a + b = -5 . 1 + 2024 = 2019`

Vậy `-5a+b = 2019`