Cách 1:

Vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A, nên ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$\implies AB^2+x^2=36$

$\implies AB = \sqrt{36-x^2}$

$\\$

$AD = AB+BD = \sqrt{36-x^2}+3$

Tương tự, $\Delta ADC$ là tam giác vuông tại A, nên ta có: 

$AC^2+AD^2=CD^2$

$\implies x^2+(\sqrt{36-x^2}+3)^2=64$

$\Longleftrightarrow x^2+36-x^2+6\sqrt{36-x^2}+9=64$

$\Longleftrightarrow \sqrt{36-x^2}=\frac{19}{6}$

$\implies AC=x=\frac{\sqrt{935}}{6}$

$\\$

$S_{\Delta BCD} = S_{\Delta ACD} - S_{\Delta ACB}$

$\implies S_{\Delta BCD} = \frac{AC.(AD-AB)}{2}$

$\implies S_{\Delta BCD} = \frac{3AC}{2}$

$\implies S_{\Delta BCD} = \frac{3}{2}.\frac{\sqrt{935}}{6}$

$\Longleftrightarrow S_{\Delta BCD}=\frac{\sqrt{935}}{4}\approx 7,6$