Đáp án: 11

Giải thích các bước giải:

ĐK: n≥1

1/C1n−1/C2n+1=7/6C1n+4

⇔$\frac{1}{n}$ -$\frac{1}{$\frac{(n+1)!}{2!(n-1)!}$ }=$\frac{7}{6(n+4)}$ 

⇔ $\frac{1}{n}$ - $\frac{2}{n(n+1)}$ = $\frac{7}{6(n+4)}$ 

⇔ 6(n+1)(n+4) -12(n+4)=7n(n+1)

⇔6n²+30n+24-12n-48=7n²+7n

⇔n²-11n+24=0

⇔$\left \{ {{n=8} \atop {n=3}} \right.$ (tm)

Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn là: 8+3=11