a) Tâm I( 2;4),  A(2;9)

IA(0;5) 

Phương trình tiếp tuyến của đt (C) đi qua A và nhận IA là vtpt là:

                   0( x-2)+ 5( y-9)=0

              ↔ 5y-45=0

              ↔ y       =9

b) Tung độ=1→y=1;x=0

 Gọi B là điểm có tung độ bằng 1→ B(0;1)

Ta có IB(-2;-3)

Phương trình tiếp tuyến của đt (C) đi qua B và nhận IB làm vtpt là;

                    -2(x-0)-3(y-1)=0

                  ↔-2x-3y+3=0

c) Hoành độ =-1→x=-1; y=0

Gọi C là điểm có hoành độ bằng -1→C(-1;0)

IC(-3;-3)

Phương trình tt của đt (C) đi qua C và nhận IC làm vtpt là:

                -3(x+1)-3(y-0)=0

             ↔ -3x-3y-3=0

Giải thích các bước giải:

a.Đường tròn $(C)$ có $(x-2)^2+(y-4)^2=25$ có $I(2,4), R=5$ là tâm và bán kính của $(C)$

Ta có:

$(2-2)^2+(9-4)^2=25$ đúng

$\to A(2,9)\in (C)$

$\to \vec{IA}=(0, 5)$

$\to$Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ là:

$$0(x-2)+5(y-9)=0$$

$\to y=9$

b.Ta có: $y=1$

$\to (x-2)^2+(1-4)^2=25$

$\to (x-2)^2=16$

$\to x\in\{6, -2\}$

$\to B(6, 1), C(-2, 1)$

$\to \vec{IB}=(4, -3)$

$\to$Phương trình tiếp tuyến tại $B$ là:

$$4(x-6)-3(y-1)=0$$

Ta có: $\vec{IC}=(-4, -3)$

$\to$Phương trình tiếp tuyến tại $C$ là:

$$-4(x+2)-3(y-1)=0$$

c.Ta có:

$x=-1\to (-1-2)^2+(y-4)^2=25$

$\to y\in\{8,0\}$

$\to D(-1,8), E(-1,0)$  là điểm thuộc $(C)$ có hoành độ bằng $-1$

$\to \vec{ID}=(-3,4), \vec{IE}=(-3,-4)$

$\to$Tiêp tuyến tại $D$ là:

$$-3(x+1)+4(y-8)=0$$

Tiếp tuyến tại $E$ là:

$$-3(x+1)-4(y-0)=0$$