Đáp án:1) chứng minh
2)11520

Giải thích các bước giải:

1) với n=1 ⇒ S1=3=$\frac{1}{2}$.($3^{1+1}$- 3) (thỏa mãn)

giả sử n=k đúng với k>1 ⇒ Sk=3+9+27+...+$3^{k}$ =$\frac{1}{2}$.($3^{k+1}$ - 3)

 Vậy ta cần chứng minh n=k+1 đúng
⇒Sk+1=3+9+27+$3^{k}$ + $3^{k+1}$ =$\frac{1}{2}$.( $3^{k+1+1}$ - 3)=$\frac{1}{2}$.( $3^{k+2}$ - 3) 

Thật vậy: Sk+1=Sk+$3^{k+1}$ =$\frac{1}{2}$.($3^{k+1}$ - 3) + $3^{k+1}$ 
⇔$\frac{3}{2}$. $3^{k+1}$ - $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$.$3^{k+1+1}$ - $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$.($3^{k+2}$ - 3)  (đpcm)
2)hệ số của $x^{8}$ là 10C2.$2^{8}$. $x^{8}$ = 11520$x^{8}$