a) Đường tròn (C) có bán kính bằng 2.

Đúng.

Ta có thể xác định bán kính của đường tròn bằng cách áp dụng công thức:

R = √(x - h)^2 + (y - k)^2

Với (h, k) là tọa độ tâm đường tròn và R là bán kính.

Trong trường hợp này, tâm đường tròn (C) có tọa độ (2, -1). Thay vào công thức, ta được:

R = √(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = √4 = 2

Vậy, bán kính của đường tròn (C) bằng 2.

b) Điểm A(2;2) thuộc đường tròn.

Đúng.

Để kiểm tra xem điểm A(2;2) có thuộc đường tròn (C) hay không, ta thay tọa độ của A vào phương trình đường tròn:

(2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 4

0 + 9 = 4

9 = 4 (vô lí)

Do kết quả sai, ta có thể kết luận rằng điểm A(2;2) không thuộc đường tròn (C).

c) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.

Đúng.

Để xác định số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), ta có thể giải hệ phương trình:

{(x - y + 1 = 0) {(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4}}

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ hai vế, ta được hai nghiệm phân biệt:

M(-1; 5) và N(3; -2)

Vậy, đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

d) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(-1;5) là đường thẳng y + 1 = 0.

Sai.

Để xác định phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(-1;5), ta có thể áp dụng công thức:

y - y_M = (-(x - x_M) * (y_C - y_M)) / (x_C - x_M)

Với (x_M, y_M) là tọa độ điểm tiếp xúc và (x_C, y_C) là tọa độ tâm đường tròn.

Thay số vào công thức, ta được:

y - 5 = (-(-1 + 2) * (5 + 1)) / (2 + 1)

y - 5 = 12 / 3

y - 5 = 4

y = 9

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(-1;5) là y = 9, không phải y + 1 = 0.

Kết luận:

• Đúng: a, c
• Sai: b, d