Xếp trước vị trí của `5` xe xanh có `5!` cách

Vì `5` xe xanh không được đỗ gần nhau mà có tất cả `10` xe nên sẽ có ít nhất `1` xe xanh đỗ ở ngoài cùng.

`=>` Giữa `5` xe xanh chỉ có `5` khoảng trống có thể xen số vào(Hình minh họa). Trong đó có `4` khoảng trống bắt buộc phải chứa ít nhất `1` số(Minh họa màu đỏ), và `1` khoảng trống không nhất thiết chứa số(Minh họa màu xanh)

Vì các xe cùng màu nhau không đỗ cạnh nhau nên các xe màu vàng hoặc đỏ, mỗi xe cùng loại màu đỗ ở một trong các khoảng trống nêu trên

TH1: `3` xe xanh nằm ở `3` trong `4` khoảng trống được minh họa màu đỏ

`=>` Số cách chọn `3` trong `4` khoảng trống là `C_4^3`

Hoán vị cho vị trí của `3` xe xanh có `3!` cách

Khi này còn đúng `1` khoảng trống(trong `4` khoảng trống được minh họa màu đỏ) còn lại cần điền số, bắt buộc phải có `1` chiếc xe màu vàng bất kỳ đỗ ở vị trí đó

`=>` Số cách chọn chiếc xe màu vàng cho vị trí đó là `2` cách

Chiếc xe màu vàng cuối cùng có thể đỗ ở bất kỳ khoảng trống nào ngoại trừ của chiếc xe cùng màu trước đó nên có `4` cách đỗ

TH2: `3` xe xanh thì `2` xe nằm ở `2` trong `4` khoảng trống được minh họa màu đỏ, xe còn lại nằm ở khoảng trống được minh họa màu xanh

`=>` Số cách chọn `2` trong `4` khoảng trống là `C_4^2`

Số cách chọn `2` trong `3` xe xanh để điền vào `2` khoảng trống đã chọn ở trên là `C_3^2`

Hoán vị cho vị trí của `3` xe xanh có `3!` cách

Khi này còn đúng `2` khoảng trống(trong `4` khoảng trống được minh họa màu đỏ) còn lại cần điền số, bắt buộc phải có `2` chiếc xe màu vàng mỗi xe đỗ ở `1` trong `2` khoảng trống

Vậy nên có đúng `1` cách chọn vị trí cho `2` chiếc xe vàng

Hoán vị cho vị trí của `2` chiếc xe màu vàng có `2` cách

Vậy có tất cả số cách đỗ xe thỏa mãn là: `5!.  (C_4^3.  3!.  2.  4  +  C_4^2.  C_3^2.  3!.  2)  =  48960`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`-` Xếp `5` xe xanh: `5! = 120`

`TH_1:` khe giữa ghép với khe đầu hoặc cuối: `2` cách

`-> ` Xếp được `2.5! = 240`

`TH_2:` `1` khe chứa được `2` màu đỏ , vàng 

`-> C_{4}^1 . 3.2.2! .3! = 288`

Kết luận: `120.(240+288)=753600`