Gọi điểm `M(3;y)\in(C)`  `(y>0)`

Thay `x=3` vào phương trình đường tròn `(C): (x-3)^2+(y-1)^2=25` ta được : 

`(3-3)^2+(y-1)^2=25` 

`⇔(y-1)^2=25` 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}y-1=5\\y-1=-5\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}y=6\\y=-4\end{array} \right.\) 

Mà `y>0` nên `y=6` `⇒M(3;6)`

Ta có : `(C): (x-3)^2+(y-1)^2=25`

`⇒I(3;1)` và `R=5`

Lại có : `\vec{IM}=(0;5)`

`⇒` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)` nhận `\vec{IM}` là VTPT.

`⇒` Phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)`  có dạng : 

`0(x-3)+5(y-6)=0`

`⇔y-6=0`

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn `(C)`  có dạng : `y-6=0`