Đáp án:

 `R_1 = 24/11 (Omega)`

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch ngoài: $(R_1 // R_2) nt$ $R_3$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

     `R_N = [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] + R_3 = [R_1 . 3]/[R_1 +3] + 7`

            `= [10R_1 + 21]/[R_1 + 3] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

     `I = E/[r + R_N] = 16/[1 + [10R_1 + 21]/[R_1 + 3]] = [16(R_1 + 3)]/[11R_1 + 24] (A)`

Cường độ dòng điện qua `R_1` là:

     `I_1 = I . R_2/[R_1 +R_2] =  [16(R_1 + 3)]/[11R_1 + 24]  . 3/[R_1 + 3]`

          `= [48]/[11R_1+ 24] (A)`

Công suất tiêu thụ trên `R_1` là:

     `ccP_1 = I_1^2 R_1= ([48]/[11R_1+ 24])^2 R_1 = [2304]/[121R_1 + 576/R_1 + 528] (W)`

Vì `121R_1 + 576/R_1 ge 2\sqrt[121R_1 . 576/R_1] = 528`

`to ccP_1 le 2304/[528 + 528] = 24/11 (W)`

Để công suất tiêu thụ trên `R_1` đạt cực đại thì 

     `121R_1 = 576/R_1 <=> R_1 = 24/11 (Omega)`