Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x=2cos(10t+\pi/3)`   (cm)

Theo phương trình dao động: 

`A=2`    (cm)

`ω=10`    (rad/s)

`\varphi=\pi/3`

a, `v_{max}=Aω=2.10=20` (cm/s)

    `a_{max}=Aω^2=2. 10^2=200`  (`cm^2`/s)

b, Phương trình vận tốc của vật là:

`v=Aωcos(ωt+\varphi+\pi/2)`

`⇒v=20cos(10t+(5\pi)/6)`

Khi `t=2` s thì vật có vận tốc:

`v=20cos(10.2+(5\pi)/6)≈-16,2` (cm/s)

c, Khi vật có li độ `x=1` cm thì giá trị gia tốc của vật:

`a=-ω^2x=-10^2. 1=-100` (`cm^2`/s)

d, Khi li độ của vật bằng `\sqrt{3}` thì vật có vận tốc:

`v=±ω\sqrt{A^2-x^2}=±10.\sqrt{2^2-3}=±10` (cm/s)

Tóm tắt:

`x=2cos(10t + π/3)`(cm) 

`a) ` `v_(max)=? , a_(max)=?` 

`b)` `t=2(s) -> v=?` 

`c) ` `x=1` cm `-> a=?` 

`d) ``x=\sqrt3` cm `-> v=?` 

Giải :

`a) ` Độ lớn vận tốc cực đại của vật là : 

`v_(max)=A\omega = 2.10 = 20` (cm/s) 

Độ lớn gia tốc cực đại của vật là : 

`a_(max)=A\omega^2 = 2.10^2 = 200` (cm/s²) 

`b) ` Ta có phương trình vận tốc : 

`v=-A\omega sin(\omegat+\varphi) ` 

`=>` Phương trình vận tốc của vật là : 

`v=-2.10sin(10t+ π/3) = -20sin(10t + π/3)` 

 `=>` Tại thời điểm `t=2(s) ` vận tốc của vật là : 

`v=-20sin(10.2 + π/3)= -16,2`(cm/s) 

`c)` Ta có phương trình gia tốc : 

`a=-\omega^2 Acos(\omegat + \varphi)  ` mà `x= Acos(\omegat + \varphi)  ` nên có phương trình gia tốc : `a=-\omega^2 x` 

Khi vật có li độ `x=1` cm thì giá trị gia tốc là : 

`a=-\omega^2 x = -(10)^2 . 1=-100` (cm/s²)

`d) ` Áp dụng công thức độc lập thời gian : 

`(x^2)/(A^2)+(v^2)/(A^2\omega^2)=1` 

Khi li độ của vật bằng `\sqrt3` thì vận tốc của vật là : 

`(\sqrt3)/(2^2)+(x^2)/(2^2 . 10^2)=1` 

`=>``x=±10` (cm/s)