Đáp án:

Khi $O$ và $M$ cùng pha $\to OM_{\text{min}}=0$

Khi $O$ và $M$ ngược pha $\to OM_{\text{min}}=5\sqrt{41} \text{ cm}$ 

Giải thích các bước giải:

Chu kì truyền sóng:

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{4\pi}=0,5 \text{ s}$

Bước sóng là:

$\lambda=v.T=50 \text{ cm/s}$

Gọi khoảng cách từ M đến $d_1$ hoặc $d_2$ là $d$

Ta có phương trình sóng tại $M$:

$u_M=u_{AM}+u_{BM}=2\cos(4\pi t-\dfrac{2\pi}{\lambda}{d})+2\cos(4\pi t-\dfrac{2\pi}{\lambda}{d})$

$=4\cos(4\pi t-\dfrac{2\pi}{\lambda}{d})$

Tại $O$ là trung điểm của $AB$ thì $d=8 \text{ cm}$

Để $M$ cùng pha với $O$ thì:

$\dfrac{2\pi}{\lambda}(d-8)=2k\pi$ (với $k\in N$)

$\Rightarrow d=50k+8 \Rightarrow OM=\sqrt{(50k)^2+800k}$ $\text{(cm)}$

Khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến $O$ khi cùng pha là $0$, tương ứng $k=0$

Để $M$ ngược pha với $O$ thì:

$\dfrac{2\pi}{\lambda}(d-8)=(2k+1)\pi$ (với $k\in N$)

$\Rightarrow d=50k+33 \Rightarrow OM=\sqrt{(50k)^2+3300k+1025}$ $\text{(cm)}$

Khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến $O$ khi ngược pha là $5\sqrt{41} \text{ cm}$, tương ứng $k=0$