Đáp án:

$a)$

      `T = 0,5  (s)`

      `v_[max] = 4` $(cm/s)$ 

      `varphi_0 =  [2pi]/3 (rad)`

$b)$ `S=2,55 (cm)`

$c)$ `t = 1 (s)`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Đến thời điểm `0,75s` thì vật lặp lại trạng thái dao động lần đầu tiên so với trạng thái dao động lúc `0,25s` nên chu kỳ của dao động là:

      `T = 0,75 - 0,25 =0,5  (s)`

Tốc độ cực đại của vật là giá trị lớn nhất của vận tốc:

      `v_[max] = 4` $(cm/s)$

Pha ban đầu của vận tốc là `varphi_0 (rad)`

Vận tốc ban đầu của vật là:

      `v_0 = v_[max] cos varphi_0 = -2` $(cm/s)$

`<=> 4 cos varphi_0 = -2`

`<=> cos varphi_0 = - 0,5`

Mà vận tốc đang giảm `to varphi_0 =  [2pi]/3 (rad)`

$b)$

Tần số góc của dao động là:

      `omega = [2pi]/T = [2pi]/[0,5] = 4pi` $(rad/s)$

Biên độ dao động là:

      `A= [v_[max]]/omega = 4/[4pi] = 1/pi (cm)`

Trong thời gian `t = 1 (s) = 2T`, quãng đường vật đi được là:

      `S= 2.4A= 8. 1/pi ≈2,55 (cm)`

$c)$

Khi vật có tốc độ bằng `2` $(cm/s)$:

      `v =|v_[max] cos(omegat + varphi_0)| = 2` $(cm/s)$

`<=> |4  cos(4pi t + [2pi]/3) | = 2`

`<=> cos(4pit + [2pi]/3) = pm  1/2`

`<=> 4pit + [2pi]/3 = [2pi]/3 + kpi` hoặc `4pit + [2pi]/3 = - [2pi]/3 + m2pi`

`<=> t = k (s)` hoặc `t = - 1/3 + m (s)`

`to` Thời điểm vật có tốc độ bằng `2` $(cm/s)$ lần thứ ba ứng với `k = 1 `:

      `t = k = 1 (s)`