Đáp án:

a. `x = 8cos(8pit + pi/2)` (cm)

b. Vật ở vị trí cân bằng theo chiều âm

c. `t=1/6` (s)

d. `N=40` (dao động)

Giải thích các bước giải:

a. Nhìn vào đồ thị ta có:
`A = 8(cm)`
`T = 0,25(s)`
`\omega = {2pi}/T = {2pi}/{0,25} = 8pi (\text{rad/s})`
Ta có: `cos\varphi_0 = x_0/A = 0/8 = 0`
`=> \varphi_0 = pi/2` (`\varphi_0>0` vì ban đầu vật đi theo chiều âm)
Phương trình dao động của vật:
`x = Acos(\omegat + \varphi_0)`
`= 8cos(8pit + pi/2) \ (cm)`
b. Ta có: `t/T = 2/{0,25} = 8`
`<=> t = 8T`
Sau khi đi `8` chu kì thì vật vẫn ở vị trí ban đầu khi vật bắt đầu dao động
Ta có: `x_{2s} = x_0 = 0 \ (cm)` và vật đang đi theo chiều âm
`->` Vật ở vị trí cân bằng theo chiều âm
c. Để vật đi đến vị trí có li độ `4\sqrt3 cm` trong thời gian ngắn nhất kể từ khi bắt đầu dao động thì vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương rồi đến `x = 4\sqrt3 cm` theo chiều dương
Từ VTCB theo chiều âm đến VTCB theo chiều dương vật quét một góc `pi` (rad)
Từ VTCB theo chiều dương đến `x=4\sqrt3 cm = {A\sqrt3}/2` theo chiều dương, vật quét một góc:
`sin\alpha = {{A\sqrt3}/2}/A = \sqrt3/2`
`=> \alpha = pi/3` (rad)
Góc quét của vật là:
`\alpha' = \alpha + pi = pi/3 + pi = {4pi}/3` (rad)
Ta có: `\alpha' = \omegat`
`<=> {4pi}/3 = 8pit`
`<=> t = 1/6` (s)
d. Số dao động vật thực hiện được trong `10s`:
Ta có: `T = t_2/N`
`<=> N = t_2/T = 10/{0,25} = 40` (dao động)