Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADE,\Delta ABF$ có:

$AD=AB$

$\hat D=\hat B(=90^o)$

$DE=BF$

$\to \Delta ADE=\Delta ABF(c.g.c)$

$\to AE=AF, \widehat{EAD}=\widehat{BAF}$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{BAF}=\widehat{EAB}+\widehat{DAE}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

b.Vì $\Delta AEF$ vuông cân tại $A, I$ là trung điểm $EF$

$\to IA=IE=IF=\dfrac12EF$

Tương tự $IC=IE=IF=\dfrac12EF$

$\to IA=IC$

$\to I\in$ trung trực $BD$

Vì $ABCD$ là hình vuông $\to BD$ là trung trực $AC$

$\to I\in BD$

c.Vì $AK\cap EF=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to AEKF$ là hình bình hành

Mà $AE\perp AF, AE=AF$

$\to AEKF$ là hình vuông