Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian mỗi cần cẩu nhỏ, cần cẩu lớn làm xong công việc một mình là `x;y``(h)``( x,y > 0; x > y )`

Mỗi giờ cần cẩu nhỏ , cần cẩu lớn làm một mình hết: ` 1/x ; 1/y`( công việc )

Vì `2` cần cẩu lớn làm trong `2` giờ đầu và `3` giờ sau làm chung với `5` cần cẩu nhỏ thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: ` 2. (3+3)/y + 5. 3/x = 1`

`<=> (15)/x + (12)/y =1``(1)`

Nếu cả `7` cần cầu cùng làm chung ngay từ đầu thì trong `4` giờ hoàn thành, do đó trong `1` giờ `7` cần cẩu làm được: ` 5/x + 2/y = 1/4``(2)`

`(1)(2)` ta có hệ:

`{((15)/x + (12)/y =1),(5/x + 2/y = 1/4):}`

`<=> {((15)/x + (12)/y =1),((30)/x + (12)/y = 3/2 ):}`

`<=> {((30)/x -(15)/x =3/2 -1),((2)/y = 1/4 - 5/x ):}`

`<=> {(1/x = 1/(30) ),((2)/y = 1/4 - 5. 1/(30) ):}`

`=> {(x = 30 ),(y = 24):}` ( TM )

Vậy khi làm một mình, để xong công việc thì mỗi cần cẩu bé, cần cẩu lớn lần lượt cần làm trong `30` giờ `; 24` giờ 

`#Aridoto`

Gọi thời gian cần cẩu lớn một mình làm hết việc là `x(x>0)(h)`

Thời gian cần cẩu bé một mình làm hết việc là `y(y>0)(h)`

Trong `1h` cần cẩu lớn làm được `1/x` cv

Trong `1h` cần cẩu bé làm được `1/y` cv

Hai cần cẩu lớn làm trong `3h` thì có thêm năm cần cẩu bé cùng làm sau `3h` nữa thì xog:

`2xx(3+3)/x+5xx3/y=1`

`↔12/x+15/y=1`

Nếu cả `7` cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì xog trong `4h:

`2/x+5/y=1/4`

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

`{(12/x+15/y=1),(2/x+5/y=1/4):}`

Đặt `1/x=a;1/y=b` ta được hệ phương trình:

`↔{(12x+15b=1),(2a+5b=1/4):}`

`↔{(12a+15b=1),(12a+30b=3/2):}`

`↔{(2a+5b=1/4),(15b=1/2):}`

`↔{(2a+5xx1/30=1/4),(b=1/30):}`

`↔{(a=1/24),(b=1/30):}`

`↔{(x=24),(y=30):}`

Vậy nếu cần cẩu lớn làm một mình thì sau `24h` sẽ hoàn thành công việc

       nếu cần cẩu bé làm một mình thì sau `30h` sẽ hoàn thành công việc