Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi `x;y` (cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (`x;y > 0`)

Diện tích tam giác vuông lúc đầu `(xy)/2`     (`cm^2`)

Vì nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên `3cm` thì diện tích tăng `36cm^2` nên

`((x + 3)(y + 3))/2 = (xy)/2 + 36`

`⇔ (x + 3)(y + 3) = xy + 36.2`

`⇔ xy + 3x + 3y + 9 - xy = 72`

`⇔ 3x + 3y = 63`

`⇔ x + y = 21`          (1)

Vì nếu giảm độ dài một cạnh `2cm`, cạnh kia giảm `4cm` thì diện tích giảm `26cm^2` nên

`((x - 2)(x - 4))/2 = (xy)/2 - 26`

`⇔ (x - 2)(y - 4) = xy - 26 . 2`

`⇔ xy - 4x - 2y + 8 - xy - 52`

`⇔ -4x - 2y = -60`

`⇔ 2x + y = 30`             (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta được hệ phương trình

`{(x + y = 21),(2x + y = 30):}`

`⇔{(-x = - 9),(x + y = 21):}`

`⇔{(x = 9),(9 + y = 21):}`

`⇔{(x = 9),(y = 12):}` (nhận)

Vậy độ dài hai cạnh của tam giác lần lượt là `9cm;12cm`

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a;b(`a>2,b>4)`

Th1: Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng36`cm^2`

 `((a+3)(b+3))/2=(ab)/2+36`

`<=>ab+3b+3a+9=72+ab`

`<=>3a+3b=63`

`<=>a+b=21`(1)

Th2:`Một cạnh giảm 2cm , cạnh còn lại giảm 4cm thì diện tích giảm 26cm^2`

`((a-2)(b-4))/2=(ab)/2-26`

`<=>ab-2b-4a+8=ab-52`

`<=>4a+2b=8+52=60`

`<=>2a+b=30`(2)

Từ (1)(2) ta có hệ:

`{(a+b=21),(2a+b=30):}`

`<=>{(a=9),(b=21-a=21-9=12):}`

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 9cm,12cm