Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta DBE,\Delta DBF$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{DBE}=\widehat{BFE}=\widehat{BFD}$ vì $BD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta BDE\sim\Delta FDB(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DF}=\dfrac{DE}{DB}$

$\to BD^2=DE\cdot DF$

Vì $DB, DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to DB=DC$

$\to DC^2=DE\cdot DF$

2.Vì $DB, DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to DO\perp BC=M$ là trung điểm $BC$

Mà $DB\perp OB$
$\to DM\cdot DO=DB^2=DE\cdot DF$

$\to \dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DF}{DO}$

Mà $\widehat{MDE}=\widehat{FDO}$

$\to \Delta DEM\sim\Delta DOF(c.g.c)$

$\to \widehat{DEM}=\widehat{DOF}=\widehat{MOF}$

$\to OMEF$ nội tiếp

3.Gọi $AO\cap EF=H$

Xét $\Delta OMA,\Delta OHD$ có:

Chung $\hat O$

$\hat M=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta OMA\sim\Delta OHD(g.g)$

$\to \dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OD}$

$\to OH\cdot OA=OM\cdot OD$

Mà $OM\cdot OD=OB^2=R^2=OE^2\to OH\cdot OA=OE^2$

$\to \dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OH}{OE}$

Mà $\widehat{EOH}=\widehat{EOA}$

$\to\Delta OHE\sim\Delta OEA(c.g.c)$

$\to \widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^o$

$\to AE\perp AO$

$\to AE$ là tiếp tuyến của $(O)$