Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của người thứ nhất, thứ hai lần lượt là `x,y (h)``( x,y > 0; x > y ; x > 2)`

Vì khi làm một mình, người thứ hai xong sớm hơ người thứ nhất là `2` giờ nên: `x-y=2``(1)`

Trong `1` giờ người thứ nhất, thứ hai lần lượt làm được: `1/x ; 1/y`(công việc)

Khi đó ta được: `1/x + 1/y = 7/(24)``(2)`

Từ `(1);(2)` ta được hệ phương trình sau:

`{(x=2+y),(1/x + 1/y = 7/(24)):}`

`<=> {(x=2+y),(1/(y+2) + 1/y = 7/(24)):}`

`<=> {(x=2+y),(24(y+2+y) = 7y(y+2)):}`

`<=> {(x=2+y),(7y^2 -34y- 48=0 ):}`

`<=> {(x=2+y),((y-6)(7y+8)=0 ):}`

`<=> {(x=2+6),(y=6(tmdk)(y > 0) ):}`

`<=> {(x=8(tmdk)),(y=6):}`

Vậy khi làm một mình, để hoàn thành công việc, người thứ nhất cần `8` giờ, người thứ hai cần `6` giờ 

Thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm xong công việc một mình lần lượt là `x` (giờ) và `y` (giờ) `(y > x > 24/7)`

Trong `1` giờ người thứ nhất làm được là `1/x` (công việc)

Trong `1` giờ người thứ hai làm được là `1/y` (công việc)

Theo bài ra hai người làm trong `24/7` giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1 : 24/7`

`<=> 1/x + 1/y = 7/24  (1)`

Theo bài ra, nếu mỗi người làm một mình thì người thứ hai hoàn thành công việc hơn người thứ nhất `2` giờ nên ta có phương trình:

`y = x+2  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{24}\\y=x+2 \end{cases}$

Thế `(2)` vào `(1)` ta có:

`1/x + 1/(x+2) = 7/24`

`<=> (x+2 + x)/(x(x+2)) = 7/24`

`<=> (2x+2)/(x(x+2)) = 7/24`

`<=> 7x^2 -34x - 48 = 0`

`<=> 7x(x - 6) + 8(x-6) = 0`

`<=> (7x + 8)(x-6) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}7x+8=0\\x-6=0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-8}{7}(ktm)\\x=6(tm)\end{array} \right.\) 

`=> y = x+2 = 6+2=8` (thỏa mãn)

Vậy thời gian người thứ nhất và thứ hai hoàn thành xong công việc một mình lần lượt là `6` giờ và `8` giờ