Bài `4.11`

Gọi thời gian tổ một và tổ hai làm riêng xong công việc lần lượt là `x` (giờ) và `y` (giờ) `(x, y > 10)`

Trong `1` giờ tổ một làm được là `1/x` (công việc)

Trong `1` giờ tổ hai làm được là `1/y` (công việc)

Theo bài ra, cả hai tổ cùng làm trong `10` giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1 : 10`

`<=> 1/x + 1/y = 1/10  (1)`

Trong `6` giờ cả hai tổ làm được là `6/x + 6/y` (công việc)

Trong `12` giờ tổ hai làm được là `12/y` (công việc)

Theo bài ra, hai tổ làm chung `6` giờ rồi tổ hai làm riêng `12` giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

`6/x + 6/y + 12/y = 1`

`<=> 6/x + 18/y = 1  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}\\\dfrac{6}{x} + \dfrac{18}{y}=1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{5}\\\dfrac{6}{x} + \dfrac{18}{y}=1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\ \dfrac{6}{x} + \dfrac{18}{y} - \dfrac{6}{x} - \dfrac{6}{y} = 1 - \dfrac{3}{5}\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\ \dfrac{12}{y} = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10} \\y=30 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=15\\y=30 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian tổ một và tổ hai làm một mình xong công việc lần lượt là `15` giờ và `30` giờ.

$\\$

Bài `4.12`

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng đầy bể lần lượt là `x` (giờ) và `y` (giờ) `(x, y >0)`

Trong `1` giờ vòi thứ nhất chảy được là `1/x` (bể)

Trong `1` giờ vòi thứ hai chảy được là `1/y` (bể)

Theo bài ra, hai vòi cùng chảy thì `4` giờ đầy bể nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1 : 4`

`<=> 1/x + 1y = 1/4  (1)`

Trong `2` giờ vòi thứ nhất chảy được là `2/x` (bể)

Trong `3` giờ vòi thứ hai chảy được là `3/y` (bể)

Theo bài ra vòi thứ nhất chảy `2` giờ bằng vòi thứ ba chảy `3` giờ nên ta có phương trình:

`2/x = 3/y`

`<=> 2/x - 3/y = 0  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{y}=0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{y} = 0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} - \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2} -0 \dfrac{1}{4} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{2} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{4} \\y=10 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=\dfrac{20}{3}\\y=10 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi một và vòi hai chảy một mình đầy bể lần lượt là `20/3` giờ và `10` giờ