Gọi số công nhân và thời gian theo dự định lần lượt là `x` (người) và `y` (ngày) `(x in NN** ; x > 2; y>3)`

Nếu bớt `2` người thì số công nhân là `x-2` (người) và thời gian hoàn thành công việc là `y + 4` (ngày)

Nếu thêm `3` người thì số công nhân là `x+3` (người) và thời gian hoàn thành công việc là `y-3` (ngày)

Do công việc không thay đổi nên ta có phương trình:

$\begin{cases} (x-2)(y+4)=xy\\(x+3)(y-3)=xy \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} xy + 4x - 2y - 8 = xy\\xy - 3x + 3y - 9 = xy \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 4x - 2y=8\\-3x + 3y = 9\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2x - y = 4\\-x + y = 3 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2x - y -x+y=4+3\\-x+y=3\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=7\\-7 + y = 3 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=7\\y=10 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy số công nhân là `7` người và dự định cần `10` ngày để hoàn thành công việc.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân làm việc theo kế hoạch là: `x` ( người ) ( đk `x in N`* `; x > 2` )

Gọi thời gian công nhân làm việc theo kế hoạch là: `y` ( ngày ) ( đk `y > 3` )

Theo bài ra bớt `2` người thì phải làm thêm `4` ngày mới hoàn thành nên ta có pt:

`( x - 2 )( y + 4 ) = xy => xy - 2y + 4x - 8 = xy => 4x - 2y = 8 => 2x - y = 4  ( 1 )`

Theo bài ra thêm `3` người thì làm xong sớm `3` ngày nên ta có pt:

`( x + 3 )( y - 3 ) = xy => xy + 3y - 3x - 9 = xy => 3y - 3x = 9 => y - x = 3  ( 2 )`

Từ `( 1 ) ; ( 2 )` ta có hệ pt:

`{(2x - y = 4),(y - x = 3):}`

`<=> {(x = 7),(y = 3 + x):}`

`<=> {(x = 7),(y = 10):}` ( TMĐK của ẩn )

Vậy số công nhân ban đầu là `7` người