Đáp án:

 $\sqrt[2]{3}$ 

Giải thích các bước giải:

 có góc BAH bằng 30 độ mà BAH là tam giác vuông => BH = $\frac{1}{2}$ AB

Có BAH + HAC = BAC <=> 30 độ + HAC = 90 độ => HAC = 60 dộ

Có AHC + C + HAC = 180 độ <=> 60 độ + C + 90 độ = 180 độ => C = 30 độ

Có góc C bằng 30 độ mà ABC là tam giác vuông => AB = $\frac{1}{2}$ BC

mà BC = 4cm => AB = 2cm 

mà BH = $\frac{1}{2}$ AB => BH = 1cm

theo định lí Pythagore ta có : $AB^{2}$ + $AH^{2}$ = $BA^{2}$ 

<=> 1 + $AH^{2}$ = 4

=> $AH^{2}$ =3 => AH = $\sqrt[2]{3}$ 

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Vì `AH` là đường cao `\Delta ABC`( gt )

`=> hat(AHB)=90^@`

`=> \Delta AHB` vuông tại `H`

`=> hat(BAH)+hat(B)=90^@`

`=> hat(B)=90^o - hat(BAH)=90^@ - 30^@ = 60^@`

Theo hệ thức lượng `\Delta ABC` vuông tại `A` có:

`cos B= (AB)/(BC)`

`=> AB= cos B . BC = cos 60^@ .4= 2``(cm)`

Theo hệ thức lượng `\Delta ABH` vuông tại `H` có:

`sin B = (AH)/(AB)`

`=> AH = sin B . AB = sin 60^@ . 2= sqrt(3)``(cm)`

Vậy `AH= sqrt(3) cm`