Giải thích các bước giải:

Bài 8:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AB^2+AC^2=BC^2$

$\to (\dfrac34AC)^2+AC^2=15^2$

$\to \dfrac9{16}AC^2+AC^2=15^2$

$\to \dfrac{25}{16}AC^2=15^2$

$\to AC^2=144$

$\to AC=12$

$\to AB=\dfrac34\cdot 12=9$

Do $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9\cdot 12}{15}=7.2$

Bài 9:

a.Gọi $AD\cap BC=E$

Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to CD//AB$

$\to \dfrac{EC}{EA}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac13$

Lại có: $ABCD$ là hình thang cân

$\to \hat B=\hat A=60^o$

$\to \Delta EAB$ đều

$\to EA=EC=AB=30$

$\to ED=\dfrac13EA=10$

$\to AD=EA-ED=20$

$\to BC=AD=20$

b.Ta có: $\widehat{EDC}=\hat A=60^o=\hat B=\widehat{ECD}$

$\to \Delta ECD$ đều cạnh $DC=10$

Vì $M, N$ là trung điểm $CD, AB$

$\to EN, EM$ là đường cao $\Delta ECD,\Delta EAB$ do $\Delta ECD, \Delta EAB$ đều

$\to EN=\dfrac{CD\sqrt3}2=5\sqrt3$

      $EM=\dfrac{AB\sqrt3}2=15\sqrt3$

$\to MN=EM-EN$

$\to MN=10\sqrt3$