Giải thích các bước giải:

a.Vì $ME, MF$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp EF$

b.Vì $ME, MF$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp EF=H, ME\perp OE, MF\perp OF$

$\to OF^2=OH\cdot OM$

$\to OH=\dfrac{OF^2}{OM}=\dfrac{R^2}{OM}=3.6$

c.Ta có: $\widehat{MAB}=\widehat{MHB}=90^o\to A, B, M, H\in$ đường tròn đường kính $MB$

d.Gọi $MO\cap (O)=I$

Vì $ME, MF$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là trung trực $EF$

Mà $I\in MO\to IE=IF$

$\to \widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\widehat{IEM}\to EI$ là phân giác $\widehat{MEF}$

Mà $MI$ là phân giác $\widehat{EMF}$

$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MEF$

$\to$Tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MEF$ thuộc $(O)$ cố định khi $M$ di chuyển trên $(d)$