Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và cạnh AC. a) Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC b) Chứn

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), kẻ đường cao AH, gọi M và
N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và cạnh AC.
a) Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC
b) Chứng minh rằng: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) Gọi P là giao điểm của tia NM và tia CB. Chứng minh rằng: PM.PN = PB.PC.

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HM\perp AB$

$\to AM.AB=AH^2$

Tương tự $AH^2=AN.AC$

b.Từ a $\to AM.AB=AN.AC$

$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$

$\to \Delta AMN\sim\Delta ACB(c.g.c)$

c.Từ b $\to \widehat{AMN}=\widehat{ACB}\to \widehat{PMB}=hat C$

$\to \Delta PBM\sim\Delta PNC(g.g)$

$\to \dfrac{PB}{PN}=\dfrac{PM}{PC}$

$\to PB.PC=PM.PN$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và cạnh AC. a) Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC b) Chứn

Lời giải 1 :

Bạn có biết?

Nguồn :

Tâm sự lớp 9

Nguồn :

Có thể bạn quan tâm