Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`AP \bot EF`( gt )

`=> hat(EAI)=90^@`

`=> \Delta EAI` vuông tại `A`

`=> hat(E) + hat(AIE)=90^@`

`=> hat(E)=90^@ - hat(AIE)``(1)`

Vì `I` là tâm đường tròn nội tiếp `\Delta ABC`( gt )

`=> I` là giao điểm các đường phân giác trong `\Delta ABC`

`=> CI` là tia phân giác của `hat(ACB)`

`=> 2. hat(FCB)=  hat(ACB)`

`CMT``T: 2.hat(BAI)= hat(BAC)`

` 2.hat(ABI)= hat(ABC)`

Mà `hat(ACB)+hat(ABC)+hat(BAC)=180^@`

( Định lý tổng `3` góc trong tam giác )

`=> 2.hat(FCB) + 2.hat(BAI)+2.hat(ABI)=180^@`

`=> hat(FCB)+ hat(BAI)+hat(ABI)=90^@`

Mà `hat(BAI)+hat(ABI)=hat(AIE)`

( góc ngoài tại `1` đỉnh bằng tổng hai góc ở đỉnh còn lại trong tam giác ) 

`=> hat(FCB)+hat(AIE)=90^@`

`=> hat(FCB) = 90^@ - hat(AIE)``(2)`

`(1);(2)=> hat(E)= hat(FCB)`

Mà `E;C` là `2` đỉnh liên tiếp của tứ giác `FECB`

`=> FECB` là tứ giác nội tiếp 

`=> F,E,C,B` cùng thuộc một đường tròn 

Vậy `F,E,C,B` cùng thuộc một đường tròn