Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giác AMHN có:

`∠AMH=∠ANH=∠MAN=90^o`

`=> AMHN` là hình chữ nhật

`=> MN` cắt `AH` tại trung điểm mỗi đường

`=> O` là trung điểm `MN` và `AH`

Mà `MN=AH`

`=> OM=OH=OA=ON`

`=> ΔMOH` cân ở O

`=> ∠OMH=∠OHM`

Mà `∠OHM=∠OAN` (2 góc so le trong `AN//MH`)

`=> ∠OMH=∠OAN`

Mặt khác, ta có:

`∠BMI+∠IMH=90^o`

`∠HMN+∠IMH=90^o`

`=> ∠BMI=∠HMN`

`=> ∠BMI=∠HAN`

Mà `∠MBI=HAN` (cùng phụ với `∠BAH`)

`=> ∠BMI=∠MBI`

`=> ΔMBI` cân ở `I`

`=> MI=MB`

Chứng minh tương tự: `MI=IH`

`=> BI=IH` hay `I` là trung điểm `BH`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `O` là giao điểm của `AH` và `MN`

Xét tứ giác `AMHN` có: `\hat{BAC}=\hat{AMH}=\hat{ANH}=90^o` nên tứ giác `AMHN` là hình chữ nhật

Khi đó: `OA=OM`, hay `\DeltaAOM` cân tại `O`

`=>\hat{HAB}=\hat{OMA}`

Mà: `\hat{HAB}=\hat{MHI}` (Cùng phụ với `\hatB`)

Mặt khác: `\hat{OMA}=\hat{IMH}` 

Do đó: `\hat{IHM}=\hat{IMH}`, hay `\DeltaMIH` cân tại `I`

`=>IH=IM(1)`

Lại có: `\hat{IHM}+\hatB=\hat{IMH}+\hat{BMI}=90^o` nên `\hatB=\hat{BMI}`

`=>\DeltaBMI` cân tại `I`, hay `BI=IM(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra: `IB=IH`

Mà: `I\inBH` nên `I` là trung điểm `BH`

Vậy `I` là trung điểm `BH`