2. Cho ba số thực dụng anh có tổng bằng 3. Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức 19€-8 192²-² [= .t. ab+5b² bc+5c² ca+Sa²

Câu hỏi :

Giúp mình bài này với

2. Cho ba số thực dụng anh có tổng bằng 3. Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức 19€-8 192²-² [= .t. ab+5b² bc+5c² ca+Sa²

Lời giải 1 :

`T = (19b^3 - a^3)/(ab + 5b^2) + (19c^3 - b^3)/(bc + 5c^2) + (19a^3 - c^3)/(ac + 5a^2)`

Ta chứng minh bất đẳng thức sau `: (19b^3 - a^3)/(ab + 5b^2) <= 4b - a`

`<=> 19b^3 - a^3 <= (ab + 5b^2)(4b - a)`

`<=> 19b^3 - a^3 <= 4ab^2 - a^2b + 20b^3 - 5ab^2`

`<=> 19b^3 - a^3 <= 20b^3 - ab^2 - a^2b`

`<=> 19b^3 - a^3 <= 20b^3 - ab(a + b)`

`<=> a^3 + b^3 >= ab(a + b)`

`<=> (a + b)(a^2 - ab + b^2) >= ab(a + b)`

`<=> a^2 - ab + b^2 >= ab`

`<=> (a - b)^2 >= 0` (Luôn đúng)

Tương tự ta cũng có `: (19c^3 - b^3)/(bc + 5c^2) <= 4c - b ; (19a^3 - c^3)/(ac + 5a^2) <= 4a - c`

`=> (19b^3 - a^3)/(ab + 5b^2) + (19c^3 - b^3)/(bc + 5c^2) + (19a^3 - c^3)/(ac + 5a^2)`

`<= 4(a + b + c) - (a + b + c)`

`= 3(a + b + c) = 9`

Dấu "=" xảy ra khi `: a = b = c = 1`

Vậy `T_(max) = 9 <=> a = b =c = 1`

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

2. Cho ba số thực dụng anh có tổng bằng 3. Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức 19€-8 192²-² [= .t. ab+5b² bc+5c² ca+Sa²

Giúp mình bài này với