$#nobody$

`1`

Theo đề:

`(a ; b ; c)` nguyên tố `\in [2 ; 11)`

`=> (a ; b ; c) \in {2 ; 3 ; 5 ; 7}`

Có:

`{(a + 2b + 4c >= 2 + 2.2 + 4.2 = 14),(a + 2b + 4c <= 7 + 2.7 + 4.7 = 49):}`

`<=> 14 <= a + 2b + 4c <= 49`

`=>` Các số tm là:

`a + 2b + 4c \in {16 ; 25 ; 36 ; 49}`

`TH1 : a + 2b + 4c = 16`

Vì `2b ; 4c` là số chẵn mà `16` cũng chẵn

`=> a` chẵn

`=> a = 2`

Suy ra : `2 + 2b + 4c = 16 <=> 2b + 4c = 14 <=> b + 2c = 7`

Vì `2c` chẵn mà `7` lẻ `=> b` lẻ

Ta có:

`b + 2c >= 3 + 2.2 = 7`(Vì `b` nguyên tố lẻ và `c` nguyên tố)

`=> (a ; b ; c) = (2 ; 3 ; 2)`

`TH2 : a + 2b + 4c = 25`

Vì `2b ; 4c` chẵn mà `25` lẻ

`=> a` lẻ

giả sử `a = 3 => 2b + 4c = 25 - 3 = 22 <=> b + 2c = 11`

vì `2c` chẵn mà `11` lẻ `=> b` lẻ nguyên tố

Lập luận như trên `=> b + 2c >= 7`

giả sử `b = 3 => 2c = 11 - 3 = 7`(ktm)

giả sử `b = 5 => 2c = 11 - 5 = 6 <=> c = 3(tm)`

giả sử `b = 7 => 2c = 11 - 7 = 4 <=> c = 2(tm)`

`=> (a ; b ; c) = (3 ; 5 ; 3) ; (3 ; 7 ; 2)`

giả sử `a = 5 => 2b + 4c = 25 - 5 = 20 <=> b + 2c = 10`

Vì `2c` chẵn mà `10` chẵn `=> b` chẵn nguyên tố `=> b = 2`

`=> 2c = 10 - 2 = 8 <=> c = 4(ktm)`

`=> L`

giả sử `a = 7 => 2b + 4c = 25 - 7 = 18 <=> b + 2c = 9`

Vì `2c` chẵn mà `9` lẻ `=> b` lẻ nguyên tố

giả sử `b = 3 => 2c = 9 - 3 = 6 <=> c = 3(tm)`

giả sử `b = 5 => 2c = 9 - 5 = 4 <=> c = 2(tm)`

giả sử `b = 7 => 2c = 9 - 7 = 2 <=> c = 1(ktm)`

`=> (a ; b ; c) = (7 ; 3 ; 3) ; (7 ; 5 ; 2)`

`TH3 : a + 2b + 4c = 36`

vì `2b ; 4c` chẵn mà `36` chẵn `=> a` chẵn `=> a = 2`

`=> 2b + 4c = 36 - 2 = 34 <=> b + 2c = 17`

Vì `2c` chẵn mà `17` lẻ `=> b` lẻ

giả sử `b = 3 => 2c = 17 - 3 = 14 <=> c = 7(tm)`

giả sử `b = 5 => 2c = 17 - 5 = 12 <=> c = 6(ktm)`

giả sử `b = 7 => 2c = 17 - 7 = 10 <=> c = 5(tm)`

`=> (a ; b ; c) = (2 ; 3 ; 7) ; (2 ; 7 ; 5)`

`TH4 : a + 2c + 4c = 49`

vì `2c ; 4c` chẵn mà `49` lẻ `=> a` lẻ

giả sử `a = 3 => 2b + 4c = 49 - 3 = 46 <=> b + 2c = 23`

Vì `2c` chẵn mà `23` lẻ `=> b` lẻ

giả sử `b = 3 => 2c = 23 - 3 = 20 <=> c = 10(ktm)`

giả sử `b = 5 => 2c = 23 - 5 = 18 <=> c = 9(krm)`

giả sử `b = 7 => 2c = 23 - 7 = 16 <=> c = 8(ktm)`

giả sử `a = 5 => 2b + 4c = 49 - 5 = 44`

`<=> b + 2c = 22`

Vì `2c` chẵn mà `22` chẵn `=> b` chẵn

`=> b = 2 => 2c = 22 - 2 = 20 <=> c = 10(ktm)`

giả sử `a = 7 => 2b + 4c = 49 - 7 = 42 <=> b + 2c = 21`

Vì `2c` chẵn mà `21` lẻ `=> b` lẻ

giả sử `b = 3 => 2c = 21 - 3 = 18 <=> c = 9(ktm)`

giả sử `b = 5 => 2c = 21 - 5 = 16 <=> c = 8(ktm)`

giả sử `b = 7 => 2c = 21 - 7 = 14 <=> c = 7(tm)`

`=> (a ; b ; c) = (7 ; 7 ; 7)`

Từ `4TH` trên 

`=>` Bộ `3` số `(a ; b ; c)` tm đề bài là:

`(a ; b ; c) = (2 ; 3 ; 2) ; (3 ; 5 ; 3) ; (3 ; 7 ; 2) ; (7 ; 3 ; 3) ; (7 ; 5 ; 2) ; (2 ; 3 ; 7) ; (2 ; 7 ; 5) ; (7 ; 7 ; 7)`

`2 ; 4` sai đề

`2` có vô số nghiệm 

VD : `(a ; b) = (2 ; 2) ; (2 ; 7) ; (7 ; 2) ; (3 ; 13) ; (5 ; 31) ; ..`

`4` sai đề

Ví dụ : `(3 ; 13) ; (5 ; 31) ; ..`