Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ). (Điều kiện x; y >5𝑥; 𝑦 >5  )

Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được 1x1𝑥  bể; vòi thứ hai chảy được 1y1𝑦  bể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1515 bể.

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: 1x+1y=15(1)1𝑥+1𝑦=151                            

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2323 bể nên ta có phương trình:   3.1x+4.1y=23(2)3.1𝑥+4.1𝑦=232                  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {1x+1y=153x+4y=231𝑥+1𝑦=153𝑥+4𝑦=23

Giải hệ phương trình trên ta đươc  x=7,5𝑥=7,5; y = 15𝑦 = 15  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là  7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là `x` ( giờ ) `(x>5)`

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy riêng thì đầy bể là `y` ( giờ ) `(y>5)`

`1` giờ vòi thứ nhất chảy được `1/x` ( bể )

`1` giờ vòi thứ hai chảy được `1/y` ( bể )

Vì cả hai vòi cùng chảy thì sau `5` giờ đầy bể, nên ta có pt: 

`5. 1/x +5. 1/y=1` 

Chia cả hai vế cho 5, ta được:

`1/x +1/y=1/5`

`<=>1/x=1/5 -1/y` (1)

Vì vòi thứ nhất chảy trong `3` giờ, vòi thứ hai chảy trong `4` giờ thì được `2/3` bể, nên ta có phương trình:

`3. 1/x +4. 1/y=2/3` (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

`3. (1/5-1/y)+4. 1/y=2/3`

`<=>3/5-3/y+4/y=2/3`

`<=>1/y=1/15`

`<=>y=15` ( TM)

Thay `1/y=1/15` vào (1), ta được:

`1/x=1/5-1/15`

`<=>1/x=2/15`

`<=>x=15/2` ( TM)

Vậy nếu chảy riêng vòi 1 mất `15/2` giờ.          Nếu chảy riêng vòi 2 mất 15 giờ.