Đáp án + Giải thích các bước giải:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{}&\text{số lượng sản phẩm}&\text{thời gian}&\text{năng suất}\\\hline \text{Dự định ban đầu}&150&\dfrac{150}{x}&x\\\hline\text{Sau khi cải tiến}&150-2x&\dfrac{150-2x}{x+2}&x+2\\\hline \end{array}

`+` Sau khi làm được `2h` với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến tăng năng suất được `2` sản phẩm mỗi giờ và hoàn thành `150` sản phẩm trước dự định `30` phút :

`=>(150)/(x)-(2+(150-2x)/(x+2))=(1)/(2)`

`<=>(150)/(x)-(2(x+2)+150-2x)/(x+2)=(1)/(2)`

`<=>(150)/(x)-(2x+4+150-2x)/(x+2)=(1)/(2)`

`<=>(150)/(x)-(154)/(x+2)=(1)/(2)`

`<=>2.150(x+2)-2.154x=x(x+2)`

`<=>300x+600-308x=x^{2}+2x`

`<=>x^{2}+10x-600=0`

`<=>[(x=20(n)),(x=-30(l)):}`

`=>` Năng suất ban đầu là `20` ( sản phẩm / giờ )

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đổi: $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi $x($sản phẩm/giờ$)$ là năng suất ban đầu của người công nhân $(x > 0)$

$\Rightarrow 150 - 2x($sản phẩm$)$ là số sản phẩm còn lại người công nhân phải làm sau khi cải tiến thao tác

$x + 2($sản phẩm/giờ$)$ là năng suất sau khi cải tiến thao tác của người công nhân

$\Rightarrow \dfrac{150}{x}$, $\dfrac{150 - 2x}{x + 2}($giờ$)$ lần lượt là thời gian người công nhân hoàn thành $150$ sản phẩm theo dự kiến và thời gian còn lại người công nhân phải làm sau khi cải tiến thao tác

$\Rightarrow$ Bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&\text{Năng suất}&\text{Số sản phẩm cần làm}&\text{Thời gian}\\\hline \text{Ban đầu}&\text{$x$}&\text{$150$}&\text{$\dfrac{150}{x}$}\\\hline \text{Sau khi cải tiến}&\text{$x + 2$}&\text{$150 - 2x$}&\text{$\dfrac{150 - 2x}{x + 2}$}\\\hline \end{array}

Ta có: Sau khi làm được $2$ giờ thì người công nhân cải tiến các thao tác nên hoàn thành $150$ sản phẩm sớm hơn dự kiến $\dfrac{1}{2}$ giờ

$\Rightarrow \dfrac{150}{x} - \bigg(2 + \dfrac{150 - 2x}{x + 2}\bigg) = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{150}{x} - \dfrac{150 - 2x}{x + 2} - 2 = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{150}{x} - \dfrac{150 - 2x}{x + 2} = \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{150(x + 2)- x(150 - 2x)}{x(x + 2)} = \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{150x + 300 - 150x + 2x^2}{x^2 + 2x} = \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x^2 + 300}{x^2 + 2x} = \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2x^2 + 300) = 5(x^2 + 2x)$
$\Leftrightarrow 4x^2 + 600 = 5x^2 + 10x$
$\Leftrightarrow x^2 + 10x - 600 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 20)(x + 30) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=20(tm)\\x=-30(ktm)\end{array} \right.\) 

Vậy năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân là $20$ sản phẩm/giờ