gọi ∝ là 1 góc trong tam giác vuông :

cos∝=sin(90-∝)=> cos²∝= sin²(90-∝)

tan∝=cot(90-∝)

tan∝.cot∝=1

cos²∝+sin²∝=1

5)

a)$A=cos²20^{o}+ cos²30^{o}+ cos²40^{o}+ cos²50^{o}+cos²60^{o}+ cos²70^{o}$

$= cos²20^{o}+ cos²30^{o}+ cos²40^{o}+ sin²40^{o}+sin²30^{o}+ sin²20^{o}$

 $=( cos²20^{o}+ sin²20^{o})+ (cos²30^{o}+sin²30^{o})+( cos²40^{o}+ sin²40^{o})$

$=1^{}+1+1=3$

b)$B= sin²5^{o}+ sin²25^{o}+ sin²45^{o}+ sin²65^{o}+sin²85^{o}$

$= sin²5^{o}+ sin²25^{o}+ sin²45^{o}+ cos²25^{o}+cos²5^{o}$

$=( sin²5^{o}+cos²5^{o})+ (sin²25^{o}+ cos²25^{o})+ sin²45^{o}$

$= 1+1+\frac{1}{2}= \frac{5 }{2} $

c)$C=tan10^{o}. tan20^{o}.tan30^{o}...tan80^{o}$

$=tan10^{o}. tan20^{o}.tan30^{o}...cot30^{o}.cot20^{o}.cot10^{o}$

$=tan10^{o} .cot10^{o}. tan20^{o}.cot20^{o}...tan30^{o}.cot30^{o}.tan45^{o} $

$=1.1.1...1.1=1^{}$

d) $D= sin²1^{o}+ sin²2^{o}+ sin²3^{o}+....+ sin²87^{o}+sin²88^{o} +sin²89^{o} $

$D=  sin²1^{o}+ sin²2^{o}+ sin²3^{o}+....+ cos²3^{o}+cos²2^{o} +cos²1^{o} $

$D= ( sin²1^{o} +cos²1^{o})+(sin²2^{o}+cos²2^{o})+ (sin²3^{o}+ cos²3^{o}) +.... +(sin44^{o}+cos44^{o})+sin45^{o}  $

D có tổng các cặp số là :$\frac{89-1+1-1}{2}$ =44(cặp số)

=>$D=44.1+sin45^{o}=44+ \frac{1 }{2}= \frac{89}{2} $

e)$E=cot20^{o}. cot21^{o}.cot22^{o}...cot68^{o}.cot69^{o}. cot70^{o}$

$E=cot20^{o}. cot21^{o}.cot22^{o}...tan22^{o}.tan21^{o}. tan20^{o}$

$E=cot20^{o}. tan20^{o}.cot21^{o}.tan21^{o}.cot22^{o}.tan22^{o}...cot44^{o}.tan44^{o}.tan45^{o}$

$E=1.1.1...1.1^{}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)A=cos^2 20^0 + cos^2 30^o + cos^2 40^o + cos^2 50^o + cos^2 60^o + cos^2 70^o`

`=(cos^2 20^o + cos^2 70^o)+(cos^2 30^o + cos^2 60^o)+(cos^2 40^o + cos^2 50^o)`

`=1+1+1`

`=3`

`b)sin^2 5^o + sin^2 25^o + sin^2 45^o + sin^2 65^o + sin^2 85^o`

`=(sin^2 5^o + sin^2 85^o)+(sin^2 25^o + sin^2 65^o) + sin^2 45^o`

`=1+1+1/2`

`=5/2`

`c)tan^2 10^o .tan^2 20^o .tan^2 30^o ....... tan^2 80^o`

`=(tan^2 10^o .tan^2 80^o).(tan^2 20^o .tan^2 70^o)...(tan^2 40^o .tan^2 50^o)`

`=1.1....1`

`=1`

`d)sin^2 1^o + sin^2 2^o + sin^2 3^o +.....+ sin^2 87^o + sin^2 88^o + sin^2 89^o`

`=(sin^2 1^o + sin^2 89^o)+(sin^2 2^o + sin^2 88^o)+...+(sin^2 3^o + sin^2 87^o)`

`=1+1+1+1...+1`

`=1. 89/2`

`=44,5`

`e)F=cot20^o .cot21^o .cot22^o .....cot69^o .cot70^o`

`=(cot20^o .cot70^o).(cot21^o .cot69^o)....(cot44^o .cot46^o).cot45^o`

`=1.1.1....1. 1`

`=1`