Đáp án+Giải thích các bước giải:

`2p^3 - 2n^2 +4p^2 + n + 1=  0`

`<=> 2p^2( p + 2 ) = 2n^2 - n - 1`

`Do  2p^2( p +2 )  \vdots  2`

`=> 2n^2 - n - 1  \vdots  2  hay   n + 1  \vdots  2`

`=>  n` lẻ 

Lại có: `2p^2( p + 2 ) = ( 2n + 1 )( n - 1 )`

`Do  p` nguyên tố `=> p >= 2`

Xét `p = 2 => ( 2n + 1 )( n - 1 ) = 32`

Mà `n` lẻ `=> n - 1` chẵn và `2n + 1` lẻ

`=> n - 1 = 32  và   2n + 1 = 1`

`=> n = 33  và   n = 0` ( vô lí )

Xét `p > 2 => p` lẻ `=> p + 2` lẻ

Ta có: `2p^2( p+ 2 ) = ( 2n + 1 )( n - 1 )`

`Do  n - 1 < 2n + 1  và   n - 1` chẵn xảy ra các TH sau:

`+` TH`1:  {(n - 1 = 2),(2n + 1 = p^2( p + 2 )):}`

`=> {(n = 3),(p^2( p + 2 ) = 7):}` ( thử lại KTM )

`+` TH`2:  {(n - 1 = 2p),(2n + 1 = p( p + 2 )):}`

`=> {(n = 2p + 1),(4p + 2 + 1 = p^2 + 2p  ( 1 )):}`

`( 1 ) <=> p^2 - 2p - 3 = 0`

`<=> ( p - 3 )( p + 1 ) = 0`

`<=> p = 3  hoặc  p = -1` ( vô lí )`

`=> p = 3 => n = 7` ( thử lại TM )

`+` TH`3:  {(n - 1 = 2p^2 ),(2n + 1 = p + 2):}`

`=> {(n = 2p^2 +1),(4p^2 + 2 + 1 = p + 2  ( 2 )):}`

`( 2 ) <=> 4p^2 - p + 1 = 0` ( không tồn tại `p in N` ) `=>` loại

`+` TH`4:  {(n - 1 = 2( p + 2 )),(2n + 1 = p^2):}`

`<=> {(n = 2p + 5),(2( 2p + 5 ) + 1 = p^2  ( 3 )):}`

`( 3 ) <=> p^2 - 4p - 11 = 0` ( không tồn tại `p in N` )`=>` loại

`+` TH`5:  {(n - 1 = 2p( p + 2 )),(2n + 1 = p):}` ( vô lí )

`+` TH`6:  {(n - 1 = 2p^2( p + 2 )),(2n + 1 = 1):}` ( vô lí )

` Vậy  ( p ; n ) = ( 3 ; 7 )` thỏa mãn

h mới có điện thoại để chụp :)))))