Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to\widehat{ACB}=90^o$

$\to AC\perp BC$

Ta có: $OD\perp BC$

$\to AC//OD$

b.Ta có: $OD\perp BC\to OD$ là trugn trực $BC$

$\to B,  C$ đối xứng qua $OD$

$\to \widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o$

$\to OC\perp CD$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

Xét $\Delta DEC,\Delta DCA$ có:
Chung $\hat D$

$\widehat{DCE}=\widehat{CAE}=\widehat{DAC}$ vì $DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta DCE\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}$

$\to DC^2=DE\cdot DA$

c.Ta có: $M, N$ là trung điểm $HD, HB$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HBD$

$\to MN//BD$

Mà $BD\perp OB\to MN\perp OB$

Ta có: $BH\perp OD\to BN\perp OM$

$\to N$ là trực tâm $\Delta MOB$

$\to ON\perp BM$

$\to ON\perp BK$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AKB}=90^o\to KA\perp KB$

Ta có: $O, N$ là trung điểm $AB, BH$

$\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABH$

$\to ON//AH$

Mà $ON\perp  BK$

$\to AH\perp BK$

Ta có: $AH\perp BK, AK\perp BK$

$\to A, H, K$ thẳng hàng