Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`2tan^2 x -tan x-2m+1=0 ( x ne pi/2 + kpi)`

Đặt `tan x = t` 

Với ` x in [-pi/4 ; pi/4] -> tan x in [-1 ;1] -> t in [-1;1]`

Pt trên trở thành `2t^2 -t -2m+1 =0`

`<=> 2t^2 -t +1=2m (2)` 

BBT hoặc Đồ thị như sau : Từ đó suy ra được : 

`(2)` có nghiệm khi `<=> 7/8 <= 2m <= 4 <=> 7/16  <= m<=2`

Vậy `7/16 <= m<=2`     

a) $2\tan^2x-\tan x-2m+1=0\Longleftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}\tan x=\frac{1+\sqrt{16m-7}}{4}\\\tan x=\frac{1-\sqrt{16m-7}}{4}\end{array} \right.\)

Không mất tính tổng quát, giả sử $x_1\leq x_2$

Khi này, $x\in[\frac{-\pi}{4};\,\frac{\pi}{4}]\implies -1\leq\tan x\leq 1$

Ta có:

$-1\leq\frac{1-\sqrt{16m-7}}{4}\leq\frac{1+\sqrt{16m-7}}{4}\leq 1$ (Nếu $m=\frac{7}{16}$ thì $x_1=x_2$)

$\Longleftrightarrow\left\{{{\frac{1-\sqrt{16m-7}}{4}\geq-1}\atop{\frac{1+\sqrt{16m-7}}{4}\leq1}}\right.$

$\Longleftrightarrow\left\{{{\sqrt{16m-7}\leq5}\atop{\sqrt{16m-7}\leq3}}\right.$

$\Longleftrightarrow\sqrt{16m-7}\leq3$

$\Longleftrightarrow0\leq16m-7\leq9$

$\Longleftrightarrow\frac{7}{16}\leq m\leq1$