Giải:

Gọi x là độ biến dạng của lò xo, cũng chính là li độ dao động của tấm gỗ.

* Lực đàn hồi của lò xo: F = -kx

* Theo định luật II Newton: Ma = -kx => a = -(k/M)x

* Đây là phương trình vi phân của dao động điều hòa với tần số góc ω = √(k/M).

* Chu kì dao động: T = 2π/ω = 2π√(M/k).

Vậy tấm gỗ dao động điều hòa với chu kì T = 2π√(M/k).

b. Tìm biên độ dao động tối đa của ván để vật hình trụ luôn lăn không trượt:

* Điều kiện để vật hình trụ lăn không trượt: Lực ma sát nghỉ cực đại phải lớn hơn hoặc bằng lực quán tính tiếp tuyến tác dụng lên vật hình trụ.

* Lực ma sát nghỉ cực đại: Fsmax = µmg

* Lực quán tính tiếp tuyến: Ft = ma = m(k/M)x

* Điều kiện: µmg ≥ m(k/M)x => x ≤ µMg/k

Vậy biên độ dao động tối đa của ván là Amax = µMg/k để vật hình trụ luôn lăn không trượt.

Kết luận:

* Tấm gỗ dao động điều hòa với chu kì T = 2π√(M/k).

* Biên độ dao động tối đa của ván để vật hình trụ luôn lăn không trượt là Amax = µMg/k.

Các yếu tố cần lưu ý:

* Ma sát: Ma sát nghỉ đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo vật hình trụ lăn không trượt.

* Lực quán tính: Lực quán tính tiếp tuyến có xu hướng làm vật hình trụ trượt trên tấm gỗ.

* Biên độ dao động: Biên độ dao động tối đa phụ thuộc vào các yếu tố như hệ số ma sát, khối lượng các vật và độ cứng lò xo.