Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 10cm\\
\omega  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)

b) \(40\left( {cm} \right)\)

c) \(0,4\left( s \right)\)

d) \(v =  - 50\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

e) \(5\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(x = 10\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 10cm\\
\omega  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)

b) Chiều dài quỹ đạo là:

\(l = 2A = 2.10 = 20\left( {cm} \right)\)

Đường đi trong 1 chu kì là:

\(s = 4A = 4.10 = 40\left( {cm} \right)\)

c) Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4\left( s \right)\)

Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)

d) Phương trình vận tốc là:

\(v =  - 50\pi \sin \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Phương trình gia tốc là:

\(a =  - 250{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\varphi  = 5\pi t - \dfrac{\pi }{3} = 5\pi .0,4 - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{3}\left( {rad} \right)\\
x = 10\cos \dfrac{{5\pi }}{3} = 5\left( {cm} \right)\\
v =  - 50\pi \sin \dfrac{{5\pi }}{3} = 25\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\\
a =  - 250{\pi ^2}\cos \dfrac{{5\pi }}{3} =  - 125{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)