`a)` Xét tứ giác `AHCE` có:

`N` là trung điểm của `HE` (gt)

`N` là trung điểm của `AC` (gt)

`=>AHCE` là hình bình hành

Mà `AHC=90^@` `(` Vì `AH` là đường cao trong `triangleABC)`

Nên `AHCE` là hình chữ nhật

`b)` Xét `triangleMHB` và `triangleAMQ` có:

`hat(AMQ)=hat(HMB)` `(` Cặp góc đối đỉnh `)`

`hat(MBH)=hat(MAQ)` `(` Cặp góc so le trong vì `AQ//HB)`

`MA=MB` `(` Vì `M` là trung điểm của `AB)`

`=>triangleMHB=triangleAMQ(g-c-g)`

`=>AQ=HB` `(` Cặp cạnh tương ứng `)`

Mà `HO=HB` (gt)

`=>AQ=HO`

Xét tứ giác `AQHO` có:

`AQ=HO(cmt)`

`AQ//HO` `(` Vì `HC//AE` `)`

`=>AQHO` là hình bình hành