Đáp án:

 a) Tứ giác ABKC là hình thoi

b) Để tứ giác ABKC là hình vuông thì ABC

 cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

c) AD=BC

d) AH=4,8cm

Giải thích các bước giải:

a)Xét tứ giác ABKC:

M là trung điểm của AK (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

→ Tứ giác ABKC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)ABC cân tại A, đường trung tuyến AM

→AM đồng thời là đường cao

→AM⊥BC

→AK⊥BC

→Tứ giác ABKC là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b)

Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

→Để tứ giác ABKC là hình vuông

⇔AB⊥AC

→ABC vuông tại A

→Để tứ giác ABKC là hình vuông thì 

ABC cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

c) Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

→AB//KC

Xét tứ giác ABCD:

AD//BC (gt)

AB//CD(AB//KC)

→ Tứ giác ABCD là hình bình hành (các cạnh đối song song)

→AD=BC

d)Ta có: 

AD//BC (gt)

AM⊥BC (cmt)

→AD⊥AM

→AD⊥AK

→AKD vuông tại A

→AD2+AK2 = DK2 (định lý Pytago)

→DK=√AD2+AK2=√62+82=10(cm)

Lại có:

SAKD=12.AD.AK=12.AH.DK

→AH.DK=AD.AK

→AH=AD.AKDK

=6.810

=4,8(cm)

Giải thích các bước giải: