Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y'=  \dfrac{x^2-2cx-b+ac}{\left(x-c\right)^2}$

Do $A(0, -2), B(2, 2)$ là cực trị hàm số

$\to \begin{cases}x^2-2cx-b+ac=0\text{ có 2 nghiệm x=0 hoặc x=2} \\ -2=\dfrac{0^2-a\cdot 0+b}{0-c}\\ 2=\dfrac{2^2+a\cdot 2+b}{2-c}\end{cases}$

$\to \begin{cases}0+2=2c\\ 0\cdot 2=-b+ac\\ -2=\dfrac{0^2-a\cdot 0+b}{0-c}\\ 2=\dfrac{2^2+a\cdot 2+b}{2-c}\end{cases}$

$\to \begin{cases}c=1\\a\cdot 1-b=0\\ -2=\dfrac{b}{-c}\\ 2=\dfrac{4+2a+b}{2-c}\end{cases}$

$\to \begin{cases}c=1\\a=b\\ -2=\dfrac{b}{-1}\\ 2=\dfrac{4+2a+a}{2-1}\end{cases}$

$\to \begin{cases}c=1\\a=b\\ b=2\\ a=\dfrac{-2}3\end{cases}$ vô lý

$\to$Hệ vô nghiệm 

$\to$Không tồn tại $a, b, c$ thỏa mãn đề