Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và các tính chất của hình chóp tứ giác.

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, ta có thể xem SA là chiều cao của hình chóp. Đồng thời, ta biết SA = AB = a.

Với hình chữ nhật ABCD, ta có AC là đường chéo của hình chữ nhật. Vì AC = av3, ta có thể tính được độ dài cạnh của hình chữ nhật bằng cách chia AC cho √3: AB = AC / √3 = av3 / √3 = a√3.

Tiếp theo, ta có thể tính diện tích đáy của hình chóp. Vì ABCD là hình chữ nhật, diện tích đáy SABCD sẽ là SABCD = AB * BC = a√3 * a = 3a^2.

Cuối cùng, ta có thể tính diện tích toàn phần của hình chóp. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác S.ABCD sẽ là S = SABCD + SABC = 3a^2 + (1/2) * AB * AC = 3a^2 + (1/2) * a√3 * av3 = 3a^2 + (3/2)a^2 = (9/2)a^2.

Vậy, diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác S.ABCD là (9/2)a^2.