Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC).
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại F và E; BE cắt CF tại H; AH cắt BC tại I và cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và I). EB cắt đường tròn đường kính AC tại K và Q (K nằm giữa B và E).a) Chứng minh \(\widehat {ACF} = \widehat {AIE}\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Chứng minh \(\widehat {ACF} = \widehat {AIE}\)
Chỉ ra được \(\widehat {HIC} = {90^0}\)
\(\widehat {CEH} = {90^0}\)
Suy ra \(\widehat {HIC} + \widehat {CEH} = {180^0}\)
KL tứ giác CIHE nội tiêp \( \Rightarrow \widehat {ACF} = \widehat {AIE}\)
b) ) Chứng minh: \({\rm{EF}} \cdot {\rm{HP = EP}} \cdot {\rm{HF}}\)
Chỉ ra \(\widehat {FEB} = \widehat {HCI}\) (2 góc NT cùng chắn cung BF)
\(\widehat {BEI} = \widehat {HCI}\) (2 góc NT cùng chắn cung HI)
Suy ra \(\widehat {FEB} = \widehat {BEI}\) hay \(\widehat {FEH} = \widehat {HEP}\) nên EH là phân giác của tam giác FEP
Suy ra \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{EP}} = \frac{{HF}}{{HP}} \Rightarrow {\rm{EF}}{\rm{.HP = EP}}{\rm{.HF}}\)
c) Chứng minh \(\frac{1}{{M{C^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}} = \frac{4}{{K{Q^2}}}.\)
Áp dụng HTL trong tam giác vuông BMC có MC2 = BC. IC
Áp dụng HTL trong tam giác vuông AQC có QC2 = AC. EC
Chứng minh \(\Delta AIC\) đồng dạng \(\Delta BEC\) (g.g) => \(\frac{{IC}}{{EC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow IC.BC = AC.EC\)
Suy ra MC2 = QC2 => MC = QC
Chỉ ra \(EQ = \frac{1}{2}KQ\)
Áp dụng HTL trong tam giác vuông AQC có QE là đường cao: \(\frac{1}{{A{Q^2}}} + \frac{1}{{Q{C^2}}} = \frac{1}{{Q{E^2}}}\)
Suy ra \(\frac{1}{{A{Q^2}}} + \frac{1}{{M{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}KQ} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{Q^2}}} + \frac{1}{{M{C^2}}} = \frac{4}{{K{Q^2}}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Phan Đình Giót
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK