Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C.
Câu hỏi :
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD). 1. Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC . NP
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
1) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
Chứng minh \(\widehat {DAN} = \widehat {BAM}\)
Chứng minh \(\Delta\) ADN = \(\Delta\)ABM (g.c.g)
=> AN = AM (hai cạnh tương ứng)
- Tam giác AMN có AM = AN (chứng minh trên) và \(\widehat {MAN} = 9{0^o}\) (giả thiết)
=> Tam giác AMN vuông cân tại A
*) Chứng minh AN2 = NC . NP
- Tam giác AMN cân tại A (chứng minh trên) và AP \( \bot \) MN (giả thiết)
=> AP là tia phân giác của \(\widehat {MAN} \Rightarrow \widehat {NAP} = \widehat {MAP} = \frac{1}{2}\widehat {MAN} = 4{5^o}\)
- Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) => \(\widehat {ACD} = 4{5^o}\) hay \(\widehat {ACN} = 4{5^o}\)
- Chứng minh \(\Delta \)ACN ∽ \(\Delta \)PAN (g.g)
=> \(\frac{{AN}}{{PN}} = \frac{{CN}}{{AN}} = > A{N^2} = NP.NC\)
2) Chứng minh PM = PN
- Chu vi tam giác CMP là :
CM + MP + CP
= CM + PN + CP (vì MP = NP)
= CM + PD + DN + CP
= (CP + PD) + (BM + CM) (BM = DN vì \(\Delta \) ADN = \(\Delta \)ABM)
= CD + CB = 2BC
- Chu vi hình vuông ABCD bằng 4BC
=> Tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD là : \(\frac{{2BC}}{{4BC}} = \frac{1}{2}\)
3) Tam giác ANQ vuông tại A, có đường cao AD
=> AN.AQ = AD.NQ (=2SABC)
=> \(\frac{1}{{AD}} = \frac{{NQ}}{{AN.AQ}} = > \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{N{Q^2}}}{{A{N^2}.A{Q^2}}}\)
Do hình vuông ABCD cho trước nên độ dài cạnh AD không đổi
=>\(\frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}}\) không đổi khi M thay đổi trên cạnh BC.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Phù Ninh năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK