Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 300 , AH ⊥ BC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥AD.
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C = 300 , AH ⊥ BC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥AD. Chứng minh:a)Tam giác ABD là tam giác đều.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) \(\Delta AHB\) có \(\widehat {AHB} = {90^0}\)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat {AHD} = {90^0}\)
Suy ra \(AH\bot BC\)
Xét hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung; HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( \(\widehat A = 90^0\)), \(\widehat C = 30^0\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^0\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(90^0 + \widehat B + 30^0 = 180^0\)
⇒ \(\widehat B = 60^0\) (2)
Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.
b) ∆ABD là tam giác đều.
\(\widehat {BAD}= 60^0, \widehat {EAC} = 90^0 – 60^0 = 30^0\) (\(\widehat A =90^0\))
Xét ∆ AHC (\(\widehat {AHC}= 90^0\) ) và ∆CEA (\(\widehat {CEA} = 90^0\)) có :
AC cạnh huyền chung
\(\widehat {EAC} = \widehat {HCA} = 30^0\)
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng )
c) ∆DAC cân tại D nên DA = DC
Mà: HC = EA (∆ AHC = ∆ CEA)
Nên: DH = DE suy ra ∆ DHE cân tại D .
Xét hai tam giác cân DAC và DEH có :
\(\widehat {ADC} = \widehat {EDC}\) (đ đ) ⇒ \(\widehat {DEH}= \widehat {EAC}\)
Mà: \(\widehat {DHE}\) và \(\widehat {EAC}\) là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán lớp 7 Trường THCS Lê Khắc Cẩn năm học 2017 - 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK