Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục...

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) khác 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x^2 = (3x^2 + x).f '(x) +

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\int_{2}^{3} [2 f (x) + 2] \ln x d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

A. P = 18;

B. P =15;

C. P = -32;

D. P = -26.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f '(x) (1)

+) Xét phương trình f '(x) = 0

Khi đó phương trình (1) trở thành 18x² = 0 Û x = 0

Mà f '(0) ¹ 0 nên suy ra f '(x) ¹ 0 với mọi x

+) Với x = 0 thay vào (1) ta có

f '(0) = 0 (vô lí nên suy ra x = 0 không là nghiệm của phương trình)

Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình (1) nên suy ra

$(1) \Leftrightarrow \int [f (x) . f' (x) + 18 x^{2}] d x = \int [(3 x^{2} + x) f' (x) + (6 x + 1) f (x)] d x$

$\Leftrightarrow \int [f (x) . f' (x) + 18 x^{2}] d x = \int [(3 x^{2} + x) f' (x) + {(3 x^{2} + x)}^{'} f (x)] d x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} f^{2} (x) + 6 x^{3} = (3 x^{2} + x) f (x) + C$ (2)

Mà f (0) = 0 nên thay x = 0 vào (2) ta thấy

(2) Û C = 0

Vậy suy ra $\frac{1}{2} f^{2} (x) + 6 x^{3} = (3 x^{2} + x) f (x)$

$\Leftrightarrow f^{2} (x) - 2 (3 x^{2} + x) f (x) + 12 x^{3} = 0$

$\Leftrightarrow f^{2} (x) - 6 x^{2} . f (x) - 2 x f (x) + 12 x^{3} = 0$

$\Leftrightarrow f (x) [f (x) - 6 x^{2}] - 2 x [f (x) - 6 x^{2}] = 0$

$\Leftrightarrow [f (x) - 2 x] [f (x) - 6 x^{2}] = 0$ $\Rightarrow [\begin{matrix} f (x) = 2 x \\ f (x) = 6 x^{2} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} f' (x) = 2 \\ f' (x) = 12 x \end{matrix}$

Mà do f '(0) ¹ 0 nên suy ra ta chọn f (x) = 2x

Khi đó

$\int_{2}^{3} [2 f (x) + 2] \ln x d x = \int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln x d x$

Đặt $\{\begin{matrix} u = \ln x \Rightarrow d u = \frac{1}{x} d x \\ d v = (4 x + 2) d x \Rightarrow v = 2 x^{2} + 2 x \end{matrix}$

Nên suy ra $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln x d x$

$= {(2 x^{2} + 2 x) \ln x|}_{2}^{3} - \int_{2}^{3} (2 x + 2) d x$

$= {(2 x^{2} + 2 x) \ln x|}_{2}^{3} - {(x^{2} + 2 x)|}_{2}^{3}$

= 24ln 3 - 12ln 2 - 15 + 8

= -7 - 12ln 2 + 24ln 3.

Mà ta biết $\int_{2}^{3} [2 f (x) + 2] \ln x d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$

Nên suy ra được a = -7, b = -12, c = 24

Khi đó: P = 2a + 3b + c

= 2.(-7) + 3.(-12) + 24 = -26.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 713

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) khác 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x^2 = (3x^2 + x).f '(x) +

Toán học - Lớp 12

Câu hỏi :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x2 = (3x2 + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ. Biết ∫232fx+2lnxdx=a+bln2+cln3 , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Tâm sự Lớp 12