Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b2 + c2 + d2 bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b2 + c2 + d2 bằng
A. 144;
B. 113;
C. 105;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính
+)
+) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là
AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với
Ta suy ra được hệ phương trình
Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0
Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là
đạt GTLN khi IH(12 - IH2) đạt GTLN
Ta có:
Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x2) = 12x - x3
Þ f '(x) = 12 - 3x2 = 0 Û x2 = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)
Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x2) trên (0; +¥)
Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2
Nên suy ra IH(12 - IH2) đạt GTLN khi IH = 2
Þ |5 - b|2 = b2 + 5
Û 25 - 10b + b2 = b2 + 5
Û 10b = 20 Û b = 2
Từ đó suy ra b2 + c2 + d2 = 22 + (-1)2 + 112 = 126.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK