Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2...

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2 = y/1 = z+2/-1 và d2: x-1/1 = y+2/3 = z-2/-2

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{9}{5} + 3 t \\ y = \frac{2}{5} + 6 t \\ z = - \frac{12}{5} + 10 t \end{matrix} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1; 1)$

Điểm A thuộc $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).

Điểm B thuộc $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

$\Rightarrow \vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$

Ta có $\vec{n} ⊥ \vec{A B}$ (Vì D có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ và song song với mặt phẳng (P))

$\Rightarrow \vec{n} . \vec{A B} = 0$

Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0

Û 2b - 2a + 2 = 0

Û 2a = 2b + 2

Û a = b + 1

Với $\vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$ ta có:

$A B = \sqrt{{(b - 2 a)}^{2} + {(3 b - a - 2)}^{2} + {(a - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(b - 2 b - 2)}^{2} + {(3 b - b - 1 - 2)}^{2} + {(b + 1 - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(- b - 2)}^{2} + {(2 b - 3)}^{2} + {(- b + 5)}^{2}}$

$= \sqrt{b^{2} + 4 b + 4 + 4 b^{2} - 12 b + 9 + b^{2} - 10 b + 25}$

$= \sqrt{6 b^{2} - 18 b + 38} = \sqrt{6 (b^{2} - 3 b) + 38}$

$= \sqrt{6 (b^{2} - 2. \frac{3}{2} b + \frac{9}{4}) - 6. \frac{9}{4} + 38}$

$= \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}}$

Vậy ta có $A B = \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $b - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}$

Þ $a = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$

Khi đó ta có $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và $\vec{A B} = (\frac{7}{2}; 0; \frac{- 7}{2}) = - \frac{7}{2} (- 1; 0; 1)$

Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$ là:

$Δ : \{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 713

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2 = y/1 = z+2/-1 và d2: x-1/1 = y+2/3 = z-2/-2

Toán học - Lớp 12

Câu hỏi :

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Tâm sự Lớp 12