Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25.
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng
A. 3;
B. 5;
C. 2;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình
Từ đó mặt phẳng (P) trở thành
(P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0
Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
+) Xét c = 0
+) Xét c ¹ 0 nên ta có
Xét hàm số trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là khi và chỉ khi t = 1
(Thỏa mãn )
Từ đó a = 2 - 2.1 = 0
Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK