Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị
Câu hỏi :
Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng
Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng
A. −15.
B. 25.
C. −5.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử x, y thỏa với mọi số dương a
Ta có P = x2 + y2 − 4x + 8y x2 + y2 − 4x + 8y − P = 0
Suy ra điểm M(x; y) thuộc đường tròn tâm I(2; −4) và bán kính =
(5 − y2).3 ≥ (6x − 3t)t
−3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 (với t = log3a)
Theo đề bài ta có đúng với mọi số thực dương a nên −3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 đúng với mọi t Î ℝ
Do đó
9x2 +9y2 − 45 ≤ 0 x2 + y2 ≤ 5
Suy ra tập hợp các điểm M(x; y) là hình tròn tâm O(0; 0) và bán kinh R2 =
Vậy để tồn tại cặp (x; y) thì đường tròn (I; R1) và hình tròn (O; ) phải có điểm chung
Do đó IO ≤ R1 + ≤
≤ P ≥ −15
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −15.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK