Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng


A. 62;



B. 14;


C. 8;

D.92.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên AM=kANm4=4k1=kn1

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 m=4nn1,n10

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

4x+y+2z212=0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x=m2 .

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON:y=n2 .

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là Jm2;n2;n2+6n214n4

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 nên OJ=72

OJ2=494

4n2n12+n24+n26n+21216n12=494

Û n4 - 4n3 - 10n2 + 28n + 49 = 0

n=1±22

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Số câu hỏi: 200

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK