Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và

Toán học -

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{55}}{32};$

B. $\frac{\sqrt{55}}{16};$

C. $\frac{\sqrt{55}}{44};$

\frac{\sqrt{55}}{8} .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: |z₁| = |z₂| = 2 Þ OA = 2OB; |z₃| = 1 Þ OC = 1.

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û $\Leftrightarrow 8 |z_{1} + z_{2}| = 3 |\frac{z_{1} z_{2}}{z_{3}}| \Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}| = \frac{3}{2}$

Gọi H là trung điểm của AB, biểu diễn số phức , ta có:

+) |z₁ + z₂|² + |z₁ - z₂|² = 2(|z₁|² + |z₂|²)

$\Leftrightarrow |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{55}}{2} \Rightarrow A B = \frac{\sqrt{55}}{2}$

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û 8z₁z₃ + 8z₂z₃ = 3z₁z₂

_{$\Leftrightarrow z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = \frac{3}{8} z_{1} z_{2}$}

Đặt , suy ra: z₁z₃ + z₂z₃ = 2az₁z₂ Û z₁(z₃ - az₂) = (az₁- z₃)z₂

Þ |z₁||z₃ - az₂| = |az₁- z₃||z₂|

Û |z₃ - az₂|² = |az₁- z₃|² Û $z_{2} \bar{z_{3}} + \bar{z_{2}} z_{3} = z_{1} \bar{z_{3}} + \bar{z_{1}} z_{3} = b$

$A C^{2} = {|z_{3} - z_{1}|}^{2} = {|z_{3}|}^{2} + {|z_{1}|}^{2} - (z_{1} \bar{z_{3}} + \bar{z_{1}} z_{3}) = 5 - b$

$B C^{2} = {|z_{3} - z_{2}|}^{2} = {|z_{3}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - (z_{2} \bar{z_{3}} + \bar{z_{2}} z_{3}) = 5 - b$

Suy ra: AC² = BC² Û AC = BC hay tam giác ABC cân tại C

$C H = O C - O H = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Vậy $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . C H = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{55}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{55}}{16} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Số câu hỏi: 200

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và

Toán học -

Câu hỏi :